লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু.) (৫.৫)

সপ্তম শ্রেণি (মাধ্যমিক) - গণিত বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগ | - | NCTB BOOK

পাটিগণিতে আমরা জানি,

4 এর গুণিতকগুলো হচ্ছে 4,8,12,16, 20, 24, 28, 32, 36, _____________

6 “ ” " 6, 12, 18, 24, 30, 36, _____________

4 এবং 6 এর সাধারণ গুণিতক হচ্ছে 12, 24, 36 _____________

4 এবং 6 এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক হচ্ছে 12.

দুই বা ততোধিক সংখ্যার ল.সা.গু. হচ্ছে এমন একটি সংখ্যা যা প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর সাধারণ গুণিতকগুলোর মধ্যে সবচেয়ে ছোটো।

বীজগণিতীয় রাশির ক্ষেত্রে,

$x^{2} y^{2} \div (x^{2}) y = y$

এবং $x^{2} y^{2} \div x y^{2} = x$

অর্থাৎ $x^{2} y$ ও $x y^{2}$ এর প্রত্যেকটি দ্বারা $x^{2} y^{2}$ নিঃশেষে বিভাজ্য।

সুতরাং $x^{2} y^{2}$ হলো $x^{2} y ও x y^{2}$ এর একটি সাধারণ গুণিতক।

আবার, $x^{2} y = x \times x \times y$

$x y^{2} = x \times y \times y$

এখানে রাশি দুটিতে x আছে সর্বোচ্চ দুইবার এবং y আছে সর্বোচ্চ দুইবার।

ল.সা.গু. $= x \times x \times y \times y = x^{2} y^{2}$

মন্তব্য: ল.সা.গু. সাধারণ উৎপাদক $\times$ সাধারণ নয় এরূপ উৎপাদক।

দুই বা ততোধিক রাশির সম্ভাব্য সকল উৎপাদকের সর্বোচ্চ ঘাতের গুণফলকে রাশিগুলোর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু.) বলা হয়।

ল.সা.গু. নির্ণয়ের নিয়ম

ল.সা.গু. নির্ণয় করার জন্য প্রথমে সাংখ্যিক সহগগুলোর ল.সা.গু. বের করতে হবে। এরপর উৎপাদকের সর্বোচ্চ ঘাত বের করতে হবে। অতঃপর উভয়ের গুণফলই হবে প্রদত্ত রাশিগুলোর ল.সা.গু.।

উদাহরণ ৩৫। $4 x^{2} y^{3} z, 6 . x y^{3} z^{2}$ এবং $৪ x^{2} y z^{3}$ এর ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

সমাধান:

রাশিগুলোর সাংখ্যিক সহগ 4, 6ও৪ এর ল.সা.গু. 24 প্রদত্ত রাশিগুলোর অন্তর্ভুক্ত সর্বোচ্চ ঘাতবিশিষ্ট উৎপাদকগুলো যথাক্রমে $x^{3}, y^{3} ও z^{3}$ নির্ণেয় ল.সা.গু. $24 x^{3} y^{3} z^{3}$

উদাহরণ ৩৬। $a^{2} - b^{2} ও a^{2} + 2 a b + b^{2}$ এর ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

সমাধান:

১ম রাশি = $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

২য় রাশি = $a^{2} + 2 a b + b^{2} = (a + b)^{2}$

প্রদত্ত রাশিগুলোর সম্ভাব্য সর্বোচ্চ ঘাতবিশিষ্ট উৎপাদকগুলো $(a - b) ও (a + b)^{2}$

নির্ণেয় ল.সা.গু. $(a - b) (a + b)^{2}$

উদাহরণ ৩৭। $2 x^{2} y + 4 x y^{2}, 4 x^{3} y - 16 x y^{3}$ এবং $5 x^{2} y^{2} (x^{2} + 4 x y + 4 y^{2})$ এর ল.সা.গু. নির্ণয় কর।

সমাধান:

১ম রাশি = $2 x^{2} y + 4 x y^{2} = 2 x y (x + 2 y)$

২য় রাশি = $4 x^{3} y - 16 x y^{3} = 4 x y (x^{2} - 4 y^{2}) = 4 x y (x + 2 y) (x - 2 y)$

৩য় রাশি = $5 x^{2} y^{2} (x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}) = 5 x^{2} y^{2} (x + 2 y)^{2}$

সাংখ্যিক সহগ 2, 435 এর ল.সা.গু. 20]

প্রদত্ত রাশিগুলোতে সম্ভাব্য সর্বোচ্চ ঘাতবিশিষ্ট উৎপাদকগুলো $x^{2}, y^{2}, (x + 2 y)^{2}, (x - 2 y)$

নির্ণেয় ল.সা.গু. $(20 x^{2} y^{2} (x - 2 y) (x + 2 y)^{2}$

কাজ: ল.সা.গু. নির্ণয় করা

$১ । 3 x^{2} y^{3} 9 x^{3} y^{2} 12 x^{2} y^{2}$

২। $3 a^{2} + 9 a^{4} - 9 a^{4} + 6 a^{2} + 9$

৩। $x^{2} + 10 x + 21 x^{4} - 49 x^{2}$

৪। $a - 2, a^{2} - 4 a^{2} - a - 2$

common.content_added_by

Md Zahid Hasan

common.read_more

বীজগণিতীয় সূত্রাবলি অনুশীলনী অনুশীলনী বীজগণিতীয় রাশির উৎপাদক অনুশীলনী

লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু.) (৫.৫)

স্যাট অ্যাকাডেমী অ্যাপ

All Notifications

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Promotion